História da Matemática


História da Matemática

Como construir um Astrolábio: Jakob Köbel, 1524. (wikipedia)

Os Ativistas


“Aqueles que consideramos os grandes homens e mulheres só são grandes porque nós estamos de joelhos. Precisamos nos levantar!”.

Elysée Loustallot, jornalista francês, 1761 – 1790.

Eu e mais dois jovens colegas ativistas estávamos descendo os últimos degraus do prédio onde participamos das Conferências da ONU sobre o Clima quando fomos abordados por uma desconhecida. Ela fez três afirmações: “Não represento perigo para vocês”, “precisamos salvar uma Terra” e “vocês são capazes de executar essa tarefa”. Depois perguntou: “concordam em me ajudar?” Nos entreolhamos surpresos e, sem tempo para raciocinar, concordamos.

Senti um formigamento pelo corpo e ligeira náusea. Depois me vi em outro local, difícil de ser descrito. Primeiro vi vários instrumentos de controle, algo como o cockpit de um avião. Depois, olhando para fora, confirmei que estava no ar, em local muito afastado da superfície. A desconhecida se apresentou como Ana e acrescentou: “não sou daqui e nem de agora. Olhem pela janela!”

A Terra abaixo de nós se acelerava até que não podíamos mais ver continentes, nuvens nem oceanos. As cores se misturaram até formar um azul bem claro, uniforme e sem textura. Entendi que estávamos em alta velocidade, sem compreender como isso seria possível: “porque não sinto nosso veículo em velocidade ou sendo acelerado?”, perguntei. Ana riu: “cancelamento de inércia. Um efeito diferente será distinguível em breve. Prestem atenção!”

A Terra agora era um bola lisa, com bordas muito bem definidas. “Olhem!” Primeira a borda da esfera perdeu a nitidez. Em seguida várias outras esferas menores despontaram ao seu lado. Passados alguns segundos as esferas bifurcadas se dividiram também, formando uma flor complexa. “Estamos vendo muitas Terras”, disse Ana, “bifurcações de eventos à partir de um evento qualquer em uma delas. Vocês conhecem o conceito de muitos mundos, da mecânica quântica?”. Discutimos rapidamente o assunto. Conhecíamos aquela ideia sem saber que ela poderia ter uma aplicação prática.

Ana percebeu nossa desorientação. “Cada evento tem muitas maneiras de progredir no tempo. Chamamos de trajetórias essas maneiras. Aquelas de maior probabilidade formam as Terras que vocês estão vendo. As Terras improvavéis se dissolvem no espaço-tempo. A aplicação prática de tal abstração é a seguinte: observando eventos destruidores que se propagam em muitas versões ou trajetórias podemos saber se um evento tem potencial danoso para seres sencientes ou não.”

“Por exemplo, observem aquela evolução…” , ela apontou para uma das esferas entre o centro e as bordas. À princípio eu não consegui resolver um esfera única em meio a tantas outras. Aos poucos, discutindo com os colegas, comecei a ver uma esfera escurecida, no meio de outras mais brilhantes. Ana nos informou: “A cor escura decorre da abundância de CO2. Essa Terra está em processo de extinção da vida abrigada. Vocês estão vendo a morte lenta de um planeta.”

Um dos meus colegas perguntou: “se são tantas Terras, por que deveríamos nos precupar com a morte de uma delas?”. “Acaso você sabe em qual delas você vive?”, perguntou a mulher. “Mas essa discussão é irrelevante. Olhem por mais algum tempo.” Foi isso o que fizemos até perceber que a cor escura do planeta moribundo se espalhava para esferas adjacentes. Ana voltou a falar, com voz tensa: “efeitos dos eventos se espalham. A humanidade, em todas as trajetórias de mundos, está tornando inviável a vida humana. Esse não é um evento singular e muitas estrelas com vida senciente são destruídas nesse processo, quando suas civilizações atingem eras tecnológicas. A imagem tipo flor que vocês estão vendo … nós a chamamos de Orbis. Nosso objetivo é salvar o maior número possível de Orbis.”

Ana fez um gesto nos impedindo de fazer perguntas. “Vocês se lembram dos limites de poluição acordados pelos chefes de nações na reunião da ONU?” Concordamos com a cabeça. “Tais metas serão cumpridas?” Sabíamos que não. “Vocêm devem agir!” Apontando para nós três ela continuou. “Vocês serão dirigentes políticos ou científicos em seus respectivos países. Comecem agora a estudar formas de produção da energia limpa.” Um dos colegas perguntou: “sabemos como gerar energia limpa. Mas também sabemos que as formas alternativas de geração de energia são caras. A comunidade econômica mundial não tolera perdas.”

Ana parecia estar se preparando para se despedir de nós e não interrompeu nenhum de seus movimentos por causa da pergunta. Ela só disse: “quando chegar a sua vêz de agir, o que será em breve, a economia já estará combalida o bastante. Não poderão se opor a políticos e cientistas que apresentarem projetos sólidos e factíveis. E vocês não estarão sozinhos … boa sorte!”

Senti vertigem novamente, menos assustado agora que sabia o que estava ocontecendo. Nos encontramos no alto da escadaria, onde estávamos mais ou menos três minutos antes de nossa partida. Nos abraçamos: “temos que falar sobre isso!” e fomos para um bar na esquina mais próxima, para confirmar nossas impressões e combinar nossas atitudes futuras.


Desafios Matemáticos


Um problema de lógica razoavelmente difícil!
Vejo alguém de olhos azuis!

O Raio do Círculo

Figura 1

Segue um exemplo de um tipo de questão recorrente em testes de admissão em empresas de tecnologia. Outras soluções, além da aqui apresentada, são encontradas em sites, como por exemplo no canal do Youtube Universo Narrado.

Dois arcos perpendiculares seccionam um círculo, como mostrado na figura 1. Qual é o raio do círculo?

A Distância mais Curta

Figura 3

Dados dois pontos A e B que estão do mesmo lado de uma reta r e não são pontos desta reta, qual é o caminho mais curto ligando A e B e que toca a reta r, (figura 3)?

Gauss e a soma dos 100 primeiros inteiros

Conta-se que Gauss teria encontrado a soma dos 100 primeiros inteiros em 30 segundos, na escola primária. Seu professor, aborrecido com a algazarra que faziam as crianças, teria mandado que todos calculassem esta soma e Gauss apresentou a resposta rapidamente. Esta é, na verdade, uma operação que pode ser feita de cabeça se você tiver a criatividade de Gauss …

Rolagem de discos

Figura 6

Esta questão apareceu no SAT americano (um teste usado para admissões nas universidades, aplicado no mundo todo) em 1982. Apenas 3 alunos entre os 300 mil que fizeram o teste acertaram. Até os examinadores que prepararam o problema erraram a solução e a questão teve que ser retirada da pontuação. No entanto é possível resolver essa questão com conhecimentos do nosso ensino médio.

O raio do disco A (vermelho, na figura 6) é de 1/3 do raio do disco B (cinza). O disco A desliza sem escorregar sobre o disco B até dar uma volta completa em torno do disco B e retornar para a sua posição original.

Quantas voltas o disco A terá dado em torno de si mesmo?

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