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Precálculo

23/03/2011

Guilherme Santos Silva

Este artigo está em preparação

Temos, por enquanto, apenas a primeira parte.

Índice

1. Teoria básica dos conjuntos.
2. As regras formais da álgebra. Equações e inequações.
3. Números racionais e irracionais: O que é um número racional? Números racionais, que têm raízes quadradas? A representação decimal de irracionais. O que é um número real?
4. Funções: representação em gráficos e tabelas
5. O que é uma função? O domínio e o intervalo. Notação funcional. A função de uma função. O gráfico de uma função. Pares de coordenadas de uma função. A altura da curva em x. Gráficos básicos. A função constante. A função identidade. A função valor absoluto. Uma parábola. A função raiz quadrada. A função cúbica.
6. O vocabulário de funções polinomiais
7. Definição de um polinómio em x. O grau de um termo e de um polinômio. Forma geral de um polinômio.
8. Raízes ou zeros de um polinômio
9. A equação polinomial. Interseções com os eixos x e y. A relação entre raízes e vértices
10. Funções lineares: a equação de uma reta
11. A inclinação de uma linha reta
12. Quadráticas: Polinômios de segundo grau
13. Resolvendo uma equação quadrática
Uma raiz dupla. Desigualdades quadráticas. A soma e produto das raízes.
14. Completando o quadrado
15. Resolvendo uma equação quadrática, completando o quadrado. A fórmula quadrática.
16. Divisão sintética por x - a
17. O teorema do resto.
18. Raízes de polinômios de grau maior que 2
19. O teorema fundamental da álgebra. O teorema da raiz de número inteiro. Pares conjugados.
20. Múltiplas raízes. Ponto de inflexão.
21. Concavidades.
22. Reflexões de um gráfico
23. Reflexão sobre o eixo-x. Reflexão sobre o eixo-y. Reflexão através da origem.
24. Simetria de um gráfico
25. Simetria em relação ao eixo y. Simetria com relação à origem. Teste de simetria. Funções pares e ímpares.
26. Equação de um círculo. O vértice de uma parábola.
27. Funções racionais
28. Singularidades. A função recíproca. Assíntotas horizontais e verticais.
29. Funções inversas
30. Definição de inversas. Construindo o inverso. O gráfico de uma função inversa.
31. Logaritmos
32. O sistema de logaritmos comum. O sistema de logaritmos naturais. As três leis de logaritmos. Mudança de base.
33. Funções logarítmicas e exponenciais
34. Fatoriais
35. Permutações e Combinações
36. O Princípio Fundamental da contagem. Representações Fatorial.
37. O teorema binomial
38. Triângulo de Pascal.
39. Os coeficientes binomial.
40. Trigonometria
41. Geometria analítica
42. Vetores e matrizes
43. Indução matemática

Capítulos:

1. Introdução

Sobre o autor ...

Guilherme Santos Silva

guilhermeestudos.de

Minha formação acadêmica:

• Doutor em Matemática pela Universidade de Brasília
• Mestre em Física pela Universidade de Brasília
• Bacharel em Física pela Universidade Federal de Minas Gerais

Sou o construtor e gerente deste site que é voltado para satisfazer minhas seguintes metas:

• apresentar uma forma diferenciada de estudo de tópicos diversos. De minha parte contribuo com as ciências exatas, outros autores contribuem em suas respectivas áreas.
• discutir uma reforma no ensino das ciências exatas e matemática, principalmente através do uso do computador e ferramentas matemáticas e didáticas modernas.
• difundir e facilitar o uso de ferramentas open source e freeware, que podem contribuir radicalmente para a melhoria do ensino sem elevar o custo de sua implantação.

Tenho grande interesse nestas ferramentas computacionais, em particular aquelas que podem ser usadas diretamente no ensino e pesquisa, tais como o Sage, Python, editores científicos e outros.