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Desafios e Quebra-Cabeças

11/04/2011

Guilherme Santos Silva

A distância mais curta

Dados dois pontos A e B que estão do mesmo lado de uma reta r e não são pontos desta reta, qual é o caminho mais curto ligando A e B e que toca a reta r, (figura 1)?

Figura 1

Figura 2

Considerando que podemos desenhar infinitos caminhos que satisfazem o requisito de ligar e pontos e tocar a reta r, este é um problema de encontrar um mínimo e, quase sempre, este tipo de problema exige um pouco de cálculo em sua solução.

Neste caso o raciocínio geométrico pode ser útil e nos dispensar do cálculo. Comecemos por desenhar um ponto B' simétrico ao ponto B, em relação à reta e observando que a distância entre q e B é a mesma que entre q e B', onde q é qualquer ponto de r (figura 2). Como consequência a distância entre A e B, passando por q é mesma que a distância entre A e B', também passando por q. Agora, sabemos que o caminho mais curto entre dois pontos é um segmento de reta, logo o ponto q deve estar na reta que liga A a B'. Pronto, esta é a solução para o problema (figura 3)!

Figura 3

Encontre a jóia falsa

Você tem em mãos 5 pedras do mesmo tamanho. Todas são diamantes, exceto uma delas, constituída de material mais leve. Você tem uma balança de pratos (que apenas serve para comprarar pesos) e deve decidir qual é a pedra falsa fazendo apenas 2 pesagens.

Mais uma na balança

Você recebe um carregamento de 10 caixas. Em cada caixa há 10 objetos de peso igual e conhecido, exceto por uma delas onde, por defeito na fabricação, todos os objetos pesam, cada um, 1kg a mais que os das outras caixas. O único instrumento disponível é uma balança graduada (é possível ler o peso em kg) e você só pode fazer uma única medida. Como descobrir a caixa com os objetos defeituosos?

Gauss e a soma dos 100 primeiros inteiros

Conta-se que Gauss teria encontrado a soma dos 100 primeiros inteiros em 30 segundos, na escola primária. Seu professor, aborrecido com a algazarra que faziam as crianças, teria mandado que todos calculassem esta soma e Gauss apresentou a resposta rapidamente. Esta é, na verdade, uma operação que pode ser feita de cabeça se você tiver a criatividade de Gauss ...

Sobre o autor ...

Guilherme Santos Silva

guilhermeestudos.de

Minha formação acadêmica:

• Doutor em Matemática pela Universidade de Brasília
• Mestre em Física pela Universidade de Brasília
• Bacharel em Física pela Universidade Federal de Minas Gerais

Sou o construtor e gerente deste site que é voltado para satisfazer minhas seguintes metas:

• apresentar uma forma diferenciada de estudo de tópicos diversos. De minha parte contribuo com as ciências exatas, outros autores contribuem em suas respectivas áreas.
• discutir uma reforma no ensino das ciências exatas e matemática, principalmente através do uso do computador e ferramentas matemáticas e didáticas modernas.
• difundir e facilitar o uso de ferramentas open source e freeware, que podem contribuir radicalmente para a melhoria do ensino sem elevar o custo de sua implantação.

Tenho grande interesse nestas ferramentas computacionais, em particular aquelas que podem ser usadas diretamente no ensino e pesquisa, tais como o Sage, Python, editores científicos e outros.